不定方程的多種解法

二、奇偶特性求解

根據題意列出的方程數比未知數少一個，但答案卻是某個具體未知數的值。面對這種看似不可能求解的方程，首先要想到奇偶特性。

   【例題】一個人到書店購買了一本書和一本雜志，在付錢時，他把書的定價中的個位上的數字和十位上的看反了，準備付21元取貨。售貨員說：“您應該付39元才對。”請問書比雜志貴多少錢？

    A．20

    B．21

    C．23

    D．24

   【解析】設書的價格為，雜志的價格為y。根據題意列方程，x+y=39。根據奇偶推論，當x+y為奇數時，x-y為奇數，故排除A和D。當x-y=21時，結合x+y=39可知，即書價為30元，雜志為9元。若反看書價30元，則為3元，此時準備付款12元，與題干不符，排除B選項。因此，本題選C。

三、代入排除

將選項作為一個常量或條件，代入題干的數量關系中，驗算選項是否符合題目要求。

   【例題】辦公室工作人員使用紅、藍兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個紅色文件袋可以裝7份文件，每個藍色文件袋可以裝4份文件。要使每個文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍色文件袋的數量分別為多少個？

    A．1、6

    B．2、4

    C．3、2

    D．4、1

   【解析】設需要紅色、藍色文件袋的數量分別為x，y個，則根據題意可列式為：7x＋4y＝29。帶入選項，只有C項3、2滿足題干要求，為7×3＋4×2＝29。故正確答案為。因此，本題選C。